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题目
题型:单选题难度:一般来源:虹口区一模
在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是(  )
A.-
1
2
<y<
3
2
B.-
3
2
<y<
1
2
C.-1<y<1D.0<y<2
答案
由题意可得,(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)<1对于任意的x都成立
即y2-y<x2-x+1对于任意的x都成立
设g(x)=x2-x+1=(x-
1
2
)
2
+
3
4
3
4

所以,g(x) min=
3
4

所以y2-y<
3
4

解可得,-
1
2
<y<
3
2

故选:A
核心考点
试题【在R上定义运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是(  )A.-12<y<32B.-32<y<12】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-2tx+1,x∈[2,5]有反函数,且函数f(x)的最大值为8,求实数t的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-log3


x2+1
-x),则对于任意实数a、b,a+b≠0,
f(a)+f(b)
a+b
取值的情况是(  )
A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(理)已知函数f(x)=x2+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).
(I)求b.
(II)已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
(III)讨论函数h(x)=ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k的零点个数?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若∀x∈[-2-


2
,2+


2
]
,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+2n(n∈N*).
(1)证明数列{
an
2n
}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式an

(2)求等差数列{bn}(n∈N*),使b1Cn0+b2Cn1+b3Cn2+…+bn+1Cnn=an+1对n∈N*都成立;
(3)令cn=nbn(n∈N*),是否存在正常数M,使
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
<M对n∈N*恒成立,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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