已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：上海模拟

已知函数f（x）=x²-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．

答案

因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数f（x）=x²-2tx+1的对称轴为x=t，所以t≤2或t≥5
若t≤2，在区间[2，5]上函数是单调递增的，所以f（x）_max=f（5）=25-10t+1=8，解得t=

，符合
若t≥5，在区间[2，5]上函数是单调递减的，所以f（x）_max=f（2）=4-4t+1=8，解得t=-

，与t≥5矛盾，舍去
综上所述，满足题意的实数t的值为

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-2tx+1，x∈[2，5]有反函数，且函数f（x）的最大值为8，求实数t的值．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-log₃（

x2+1

-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，

f(a)+f(b)

a+b

取值的情况是（　　）

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（理）已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．
（III）讨论函数h（x）=ln（1+x²）-

f（x）-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若∀x∈[-2-

，2+

]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ（n∈N^*）．
（1）证明数列{

}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式an；
（2）求等差数列{b_n}（n∈N^*），使b₁C_n⁰+b₂C_n¹+b₃C_n²+…+b_n+1C_nⁿ=a_n+1对n∈N^*都成立；
（3）令c_n=nb_n（n∈N^*），是否存在正常数M，使

+…+

＜M对n∈N^*恒成立，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x³+mx²+（1-m）x．
（I）当m=2时，求f（x）的解析式；
（II）设曲线y=f（x）在x=x₀处的切线斜率为k，且对于任意的x₀∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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