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题目
题型:单选题难度:简单来源:乌鲁木齐一模
函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是(  )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
答案
∵f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),
∴f(x)-g(x)的定义域为(-1,1)
记F(x)=f(x)-g(x)=log2
1+x
1-x

则F(-x)=log2
1-x
1+x
=log2
1+x
1-x
-1=-log2
1+x
1-x
=-F(x)
故f(x)-g(x)是奇函数.
故选A
核心考点
试题【函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.
现有如下函数:
①f(x)=x3
②f(x)=2-x
f(x)=





lgx,x>0
0,x≤0

④f(x)=x+sinx.
则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
x
(x+1)(x-sina)
为奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是(  )
A.(-∞,-
1
2
)
B.(-
1
2
,0)
C.(-
1
2
1
2
)
D.(0,
1
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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