设x，y∈R，且满足(x+4)5+2013(x+4)13=-4(y-1)5+2013(y-1)13=4，则x+y=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x，y∈R，且满足

(x+4)5+2013(x+4)

=-4

(y-1)5+2013(y-1)

，则x+y=______．

答案

由题意设函数f（x）=x5+2013x

，则函数f（x）为奇函数，
∵

(x+4)5+2013(x+4)

=-4

(y-1)5+2013(y-1)

，
∴f（x+4）+f（y-1）=0，
故x+4+y-1=0，得x+y=-3，
故答案为-3．

核心考点

试题【设x，y∈R，且满足(x+4)5+2013(x+4)13=-4(y-1)5+2013(y-1)13=4，则x+y=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）的值（　　）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f(x)=x2-2mx+m，g(x)=-

(2x-

)．若对任意x1∈[

，2]，总存在x2∈[

，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=kx³-3（k+1）x²-2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

a+log2x，x≥2

x-2

，x＜2

（a，b为常数），在R上连续，则a的值是（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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