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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
给出下列函数:
①f(x)=sin(
π
2
-2x);
②f(x)=sinx+cosx;
③f(x)=sinxcosx;
④f(x)=sin2x;
⑤f(x)=|cos2x|
其中,以π为最小正周期且为偶函数的是______.
答案
①f(x)=sin(
π
2
-2x)=cos2x,其周期T=
2
=π,满足f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x)是偶函数,故①符合;
②f(x)=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
),其周期T=2π≠π,故②不满足题意;
③f(x)=sinxcosx=
1
2
sin2x,f(-x)=
1
2
sin(-2x)=-sin2x=-sin2x=-f(x),是奇函数,故③不满足题意;
④f(x)=sin2x=
1-cos2x
2
,是以π为最小正周期的偶函数,故④符合题意;
⑤f(x)=|cos2x|是偶函数,但其周期为
π
2
,故⑤不满足题意;
综上所述,以π为最小正周期且为偶函数的是①④.
故答案为:①④.
核心考点
试题【给出下列函数:①f(x)=sin(π2-2x);②f(x)=sinx+cosx;③f(x)=sinxcosx;④f(x)=sin2x;⑤f(x)=|cos2x|】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).
(1)确定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,求实数m的最大值.
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设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若f(1)≤1,f(2)=
2a-3
a+1
,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.
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若满足|x|≤1的实数x都满足x<m,则m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=1-
m
5x+1
是奇函数,则实数m的值为______.
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