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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).
(1)确定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,求实数m的最大值.
答案
(1)∵函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24),





b•a=6
b•a3=24
,解得a=2,b=3,
∴f(x)=3•2x
(2)∵a=2,b=3,不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,
(
1
2
)
x
+(
1
3
)x
≥m在(-∞,1]上恒成立,
设g(x)=(
1
2
)
x
+(
1
3
)x

则g(x)在(-∞,1]上是减函数,
∴在(-∞,1]上,g(x)min=g(1)=
1
2
+
1
3
=
5
6

mmax=
5
6

故实数m的最大值是
5
6
核心考点
试题【已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).(1)确定f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,若f(1)≤1,f(2)=
2a-3
a+1
,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 f(0)=______.
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若满足|x|≤1的实数x都满足x<m,则m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=1-
m
5x+1
是奇函数,则实数m的值为______.
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(文)已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3).
(1)求a,b的值;
(2)若不等式(
1
a
2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
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