题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)记Sn=a1+a2+a3+…+an,若{an}满足an+2=an+1-an,且S2=1007,S3=2010,求证:数列{an}是以6为周期的周期数列,并求S2009;
(2)若{an}满足a1=p∈[0,
1 |
2 |
(3)由(1)得数列{an},又设数列{bn},其中bn=an+2n+
2009 |
2n |
答案
=-an+3=-an+2+an+1=-(an+1-an)+an+1=an,
得T=6
所以,数列{an}是以6为周期的周期数列,
周期为任意正整数--(2分)
又由
|
得a1=2,a2=1005,a3=1003,a4=-2,a5=-1005,a6=-1003S6=0,
且数列{an}是以6为周期的周期数列,
所以,S6n=0,
所以 S2009=S5=a3=1003--(3分)
(2)当p=0时,a1=a2=0,an+1=-2an2+2an=0,
即{an}是周期数列--(5分)
当p≠0,p∈(0,
1 |
2 |
an+1=-2
a | 2n |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由已知a1=p∈[0,
1 |
2 |
且an+1=-2an2+2an,
可得a2∈[0,
1 |
2 |
依此类推可得a_∈[0,
1 |
2 |
所以 an+1-an=-2an2+an=an(1-2an)>0,所以an+1>an
即数列{an}是递增数列,非周期数列;--(8分)
(3)由(1)知,S2=a1+a2=a1+1005=1007,
所以a1=2,a2=1005,a3=1003,a4=-2,a5=-1005,a6=-1003,
且数列{an}是周期为6的周期数列,
所以(an)max=1005(n∈N*),(an)min=-1005,
且 a6n+1=2,a6n+2=1003,a6n+3=1005,a6n+4=-2,
a6n+5=-1005,a6n+6=-1003,--(9分)
而当n≥12时,
2009 |
2n |
1 |
2 |
bn=an+2n+
2009 |
2n |
2009 |
2n |
即2n≥2009+1005=30142n+
2009 |
2n |
得n≥1507,即 n≥1507时,
都有bn>2009;--(12分)
又b1506=a1506+2×1506+
2009 |
21506 |
2009 |
21506 |
2009 |
21505 |
2009 |
21506 |
综上,存在最小的自然数n=1506,
对一切自然数m,当m≥n=1506,
都有bm>2009.--(14分)
核心考点
试题【对于数列{an},若存在确定的自然数T>0,使得对任意的自然数n∈N*,都有:an+T=an成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列.(1)记Sn=a1+a】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a2+b2=0 | B.ab=0 | C.
| D.a2-b2=0 |
(1)求实数a的值;
(2)若对∀x>0,不等式f(x)-4b2≤0恒成立,求实数b的取值范围.
(1)判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)的单调性,并求当x∈[-3,3]时,f(x)的最大值及最小值;
(3)在b>
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
最新试题
- 1在原始地球条件下,氨基酸分子的生成和原始生命的诞生场所分别是( )A.原始海洋和原始大气B.原始海洋和陆地C.河流和海
- 2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?
- 3 今年以来,欧元区失业率扶摇直上,这是欧债危机加剧一手造成的,欧元区17国中,有近半数国家经济陷入衰退,欧债危机“绊”住
- 4如图所示,大圆O与小圆O1相切于点A,大圆的弦CD与小圆相切于点E,且CD∥AB,若CD=2cm,则阴影部分的面积S阴影
- 5已知实数满足,求的取值范围。
- 6读“拉丁美洲图”,回答问题。(1)填写出图中字母所代表的地理事物名称:A 洋
- 7(12分)按要求填空:(1)可看作醇类的是 (填序号);可看作酚类的是
- 8—Did you see Tom at the party ? —No, he _____ by the time I
- 9下列各组物质中化学键的类型相同的是A.HCl、MgCl2 B.Na2O、CO2 C.CaCl2、H2O D.NH3、
- 10【题文】已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立.则:(1)
热门考点
- 1下列四个变化中,属于化合反应的是( )A.镁+氧气 点燃 . 氧化镁B.糖+水混合糖水C.氧化汞 加热 . 汞+氧气D
- 2下面四个句子中,语言表达不得体的一项是 ( )A.电视连续剧《东方朔》中
- 3阅读理解。 There were 12 bronze (青铜) animal heads at the Europ
- 4在极坐标系中,定点A(1,π2),点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是_____
- 5若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A、B、C、D、
- 6词汇题。1. When you walk slowly around the big lake,you"ll feel
- 7在长征途中,挽救危局指明方向的关键一步是中共中央 ( )A.召开遵
- 8读下图,完成下列内容。(1)河流甲、乙、丙中水量最大、流程最长的是_______。(2)在A处海拔较低的地区,分布着__
- 9It was quite dark, but I could see a man _____ on the floor
- 10二战后,美国出台的既能在经济上稳定资本主义、防止西欧各国发生革命,又能控制对方的一箭双雕之计是A.推行杜鲁门主义B.实施