题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)当a=1时,求f(x)的最小值;
(2)当a=1时,判断f(x)的单调性,并说明理由;
(3)求实数a的范围,使得对于区间[-
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答案
(1)a=1时,f(x)=
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∴x=0时,f(x)=
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(2)a=1时,f(x)=
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∴x∈[0,1)时,f(x)递增;x∈(-1,0]时,f(x)递减;…(6分)
由于f(x)为偶函数,
∴只对x∈[0,1)时,说明f(x)递增.
设0≤x1<x2<1,
∴
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1-
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∴x∈[0,1)时,f(x)递增;…(10分)
(3)设t=
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∵x∈[-
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∴t∈[
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a |
t |
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从而原问题等价于求实数a的范围,使得在区间[
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①当0<a≤
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a |
t |
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从而
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②当
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a |
t |
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a |
a |
a |
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由2ymin>ymax得7-4
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③当
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a |
t |
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a |
a |
a |
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由2ymin>ymax得
7-4
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7+4
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④当a≥1时,y=t+
a |
t |
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由2ymin>ymax得a<
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综上,
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核心考点
试题【已知实数a>0,函数f(x)=1-x21+x2+a1+x21-x2.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当a=1时,判断f(x)的单调性,并说明理由;(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=tanx | B.f(x)=2x+2-x | C.f(x)=
| D.f(x)=x3 |
(Ⅰ)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)≥mt+m对任意x∈R,t∈[-2,1]恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)当x∈[0,1]时,g(ax+2)>1恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)设m(x)是定义在[s,t]上的函数,在(s,t)内任取n-1个数x1,x2,…,xn-2,xn-1,设x1<x2<…<xn-2<xn-1,令s=x0,t=xn,如果存在一个常数M>0,使得
n |
i=1 |
试判断函数f(x)=|g(x)|在区间[
1 |
a |
(注:
n |
i=1 |
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使得g(x)=f(x)-x|x|在R上是奇函数或是偶函数?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
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