题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
-2x+a |
2x+1 |
(1)求a值,并判断f(x)的单调性(不需证明);
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
-2x+a |
2x+1 |
∴f(0)=
-1+a |
2 |
∴a=1,
∴f(x)=
1-2x |
1+2x |
经验证,f(x)为奇函数,
∴a=1,
函数f(x)为减函数.
(2)由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∵f(x)是奇函数,
∴f(t2-2t)<f(k-2t2),
由(1),f(x)是减函数,
∴原问题转化为t2-2t>k-2t2,
即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立
∴△=4+12k<0,
得k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+a2x+1是奇函数,(1)求a值,并判断f(x)的单调性(不需证明);(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求k的值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=
1 |
2 |
(3)设h(x)=log9(a•3x-
4 |
3 |
1 |
2 |
5 |
2 |
(1)若对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x-3恒成立,求实数a的取值范围;
(2)记G(x)=
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
ex |
2 |
ex |
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