题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求k的值;
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=
1 |
2 |
(3)设h(x)=log9(a•3x-
4 |
3 |
答案
即log9(9-x+1)-kx=log9(9x+1)+kx对于∀x∈R恒成立.
即2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log9
9x+1 |
9x |
即(2k+1)x=0恒成立,
而x不恒为零,所以k=-
1 |
2 |
(2)由题意知方程log9(9x+1)-
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2 |
1 |
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令g(x)=log9(9x+1)-x,则函数y=g(x)的图象与直线y=b无交点.
因为g(x)=log9
9x+1 |
9x |
1 |
9x |
任取x1、x2∈R,且x1<x2,则0<9x1<9x2,从而
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9x1 |
1 |
9x2 |
于是log9(1+
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9x1 |
1 |
9x2 |
所以g(x)在(-∞,+∞)是单调减函数.
因为1+
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9x |
1 |
9x |
(3)由题意知方程3x+
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3x |
4 |
3 |
令3x=t>0,则关于t的方程(a-1)t2-
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若a=1,则t=-
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若a≠1,则方程(*)的两根异号或有两相等正根.
由△=0⇒a=
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3 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
方程(*)的两根异号⇔(a-1)•(-1)<0,即-a+1<0,解得:a>1.
综上所述,实数a的取值范围{-3}∪(1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=12x+b没有交点,求b的取值范围;(3】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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5 |
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(1)若对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x-3恒成立,求实数a的取值范围;
(2)记G(x)=
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5 |
2 |
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ex |
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ex |
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b |
x |
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