已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）A．f′（x）＞0，g′ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）

A．f′（x）＞0，g′（x）＞0	B．f′（x）＞0，g′（x）＜0
C．f′（x）＜0，g′（x）＞0	D．f′（x）＜0，g′（x）＜0

答案

由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．
又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数
由奇、偶函数的性质知，
在区间（-∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数
则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．
故选B

核心考点

试题【已知对任意x∈R，恒有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（　　）A．f′（x）＞0，g′】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

4-x2

|x+3|-3

的图象关于（　　）

A．y轴对称	B．直线y=x对称
C．坐标原点对称	D．x轴对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是单调递增的一次函数，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定义在R的奇函数，且x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x-2|+2|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）不等式f（x）≥1在区间（-∞，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）依图象写出函数的单调区间，并对函数f（x）在（-1，0）上的单调性加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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