题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;
(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
①当x≤1时,f(x)=2-x+2(1-x)=-3x+4,
由f(x)>3,得-3x+4>3,解得x<
1 |
3 |
∴x<
1 |
3 |
②1<x≤2时,f(x)=2-x+2(x-1)=x,
由f(x)>3,得x>3,
∴此时不等式无解;
③当x>2时,f(x)=x-2+2(x-1)=3x-4,
由f(x)>3,得3x-4>3,解得x>
7 |
3 |
∴x>
7 |
3 |
综上,不等式f(x)>3的解集为(-∞,
1 |
3 |
7 |
3 |
(Ⅱ)f(x)≥1即|x-2|+2|x-a|≥1,
当|x-2|≥1,即x≤1或x≥3时,显然|x-2|+2|x-a|≥1对任意实数a恒成立;
∴丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立,只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈(1,3)恒成立.
(1)若x∈(1,2]时,得2|x-a|≥x-1,即a≥
3x-1 |
2 |
x+1 |
2 |
5 |
2 |
(2)若当x∈(2,3)时,得2|x-a|≥3-x,即a≥
x+3 |
2 |
3x-3 |
2 |
3 |
2 |
对(1)(2)中a的范围取交集,得a≤1或a≥3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)>3;(Ⅱ)不等式f(x)≥1在区间(-∞,+∞)上恒成立,求实数a的取】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)依图象写出函数的单调区间,并对函数f(x)在(-1,0)上的单调性加以证明.
A.f(0)<f(6) | B.f(3)>f(2) | C.f(-1)<f(3) | D.f(2)>f(0) |
A.f(1)>f(-10) | B.f(1)<f(-10) |
C.f(1)=f(-10) | D.f(1)和f(-10)关系不定 |
4x+1 |
2x |
A.既奇又偶 | B.非奇非偶 | C.奇函数 | D.偶函数 |
A.{x|0<x<2或x>4} | B.{x|x<0或x>4} |
C.{x|x<0或x>6} | D.{x|x<-2或x>2} |
最新试题
- 1三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个数的和为 ( ).
- 2不等式的解集为( )A.B.C.D.
- 3目前,人类还不能完全准确地预测自然灾害的发生。这说明( )A.自然灾害的发生毫无规律B.自然灾害发生的规律不能被人的
- 4在20℃时,食盐的溶解度是36g,将40g食盐放入100克水中,在20℃时充分溶解后,所得食盐溶液的质量是 [
- 5如图,在三棱锥A-BCD中,AB、AC、AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动,
- 6下列属于人体免疫第二道防线的是( )A.脾和淋巴细胞B.呼吸道粘膜C.淋巴结和胸腺D.泪液中的溶菌酶
- 7“英国的社会结构不像欧洲大陆那样僵硬不变,没有因袭的社会风尚去阻挠拥有土地的土绅经营工商业或做买卖;没有法律上的障碍会阻
- 8如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点;AD=3,AE=2.4,AC=5.当AB=______时,△ADE∽
- 9二次函数的图象的顶点坐标为( )。
- 10对于实数a,b,c,d,规定一种运算.a bc d.=ad-bc,如.1 02 (-2).=1
热门考点
- 1下列计算不正确的是( )A.14=12B.a2+a=a3C.20100=1D.3-2=19
- 2“虽然1937年的中国事变表面上是由关东军策划的一个地方事件,但实际上却是一场精心设计的有预谋的阴谋。……自从关东军成功
- 3That’s such a well-known place______everyone wants to visit_
- 4下列的叙述中,不能够证明大陆漂移的证据是[ ]A.各大陆有相似的自然景观 B.各相邻大陆的边缘大致吻合 C
- 5函数(其中)的图象如图所示,则( )A. B. C.
- 6对于处于化学平衡状态的反应C(s) + H2O(g) CO(g) + H2(g) △H>0,既要提高反应速率又要
- 7被誉为“世界人种大熔炉”的大洲是[ ]A.亚洲 B.欧洲
- 8某研究性学习小组借助A~D的仪器装置完成有关实验 【实验一】收集NO气体。(1)用装置A收集NO气体,正确的操作是___
- 9如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B是这条电场线上的两点.一个带负电的粒子在只受电场力的情况下,以速度VA经
- 10已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是______.