当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______....
题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(
1
2
x,则f(1)-g(-2)=______.
答案
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=(
1
2
x,①
∴f(-x)-g(-x)=(
1
2
-x
即-f(x)-g(x)=(
1
2
-x,②
①-②得f(x)=
(
1
2
)
x
-(
1
2
)
-x
2

①+②得g(x)=-
(
1
2
)
x
+(
1
2
)
-x
2

f(1)=
1
2
-2
2
=
1
4
-1=-
3
4
g(2)=-
1
4
+4
2
=-
1
8
-2=-
17
8

∴f(1)-g(-2)=-
3
4
-(-
17
8
)=-
3
4
+
17
8
=
11
8

故答案为:
11
8
核心考点
试题【设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,若f(x)-g(x)=(12)x,则f(1)-g(-2)=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果f(x)的图象关于y轴对称,而且在区间[0,+∞)为增函数,又f(-2)=0,那么(x-1)f(x)<0的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在实数集上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x
(1)当x<0时,求f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数是奇函数的有(填序号)______.
①f(x)=x|x|,
②f(x)=x+
1
x

③f(x)=2x+1,
④f(x0=-x2+1.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x

(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)若a=1,求证函数在区间[1,+∞)上单调递增;
(3)若函数在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)判断函数f(x)=
2x-1
x-1
在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义法给出证明;
(2)判断函数g(x)=x3+
1
x
的奇偶性,并用定义法给出证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.