题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若对任意x∈R有f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围;
(2)讨论函数f(x)在区间[0,1]上的单调性;
(3)若对任意的x1,x2∈[0,1]有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,求实数a的取值范围.
答案
∴△=4a2-8a≤0,解得0≤a≤2,
∴a的范围是[0,2];
(2)f(x)=(x+a)2-a2+2a+1,其图象是开口向上的抛物线,对称轴方程为x=-a,
讨论:①当-a≤0即a≥0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增;
②当0<-a<1即-1<a<0时,f(x)在区间[0,-a]上单调递减,在区间[-a,1]上单调递增;
③当-a≥1即a≤-1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减.
(3)由题意知,|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立等价于f(x)max-f(x)min≤1,
f(0)=2a+1,f(1)=4a+2,f(-a)=-a2+2a+1,
由(2),
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解得-1≤a≤0.
核心考点
试题【二次函数f(x)=x2+2ax+2a+1.(1)若对任意x∈R有f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)在区间[0,1]上的单调性;(3)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①偶函数的图象一定与y轴相交.
②奇函数的图象不一定过原点.
③偶函数若在(0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上一定是增函数.
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数.
其中正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
2 |
3 |
(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象.
(2)根据图象写出的单调区间和值域.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围.
A.y=x2+x | B.y=x5 | C.y=x+
| D.y=
|
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