题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x²－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤},求函数g(x)=－3x²+3x－4(x∈B)的最大值。

答案

-4

解析

由且x≠0,故0<x<,
又∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x²－3)=f(3－x²),
又f(x)在(－3，3)上是减函数，
∴x－3>3－x²,即x²+x－6>0,解得x>2或x<－3,
综上得2<x<,即A={x|2<x<},
∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x<},
又g(x)=－3x²+3x－4=－3(x－)²－知g(x)在B上为减函数，
∴g(x)_max=g(1)=－4。