题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
解析
即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0。
设t=cosθ,则问题等价地转化为函数
g(t)=t2-mt+2m-2=(t-)2-+2m-2在[0,1]上的值恒为正,又转化为函数g(t)在[0,1]上的最小值为正。
∴当<0,即m<0时,g(0)=2m-2>0m>1与m<0不符;
当0≤≤1时,即0≤m≤2时,g(m)=-+2m-2>0
4-2<m<4+2,∴4-2<m≤2.
当>1,即m>2时,g(1)=m-1>0m>1 ∴m>2
综上,符合题目要求的m的值存在,其取值范围是m>4-2.
另法(仅限当m能够解出的情况) cos2θ-mcosθ+2m-2>0对于θ∈[0,]恒成立,
等价于m>(2-cos2θ)/(2-cosθ) 对于θ∈[0,]恒成立
∵当θ∈[0,]时,(2-cos2θ)/(2-cosθ) ≤4-2,
∴m>4-2.
核心考点
试题【已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x)=(x-1) | B.f(x)= |
C.f(x)= | D.f(x)= |
A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 |
C.关于原点对称 | D.关于直线x=1对称 |
(i)f(x1-x2)=;
(ii)存在正常数a使f(a)=1 求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)是周期函数,且有一个周期是4.
求、、的值.
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