已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为A．808B．806 C．805D．804 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数

是

上的偶函数，且满足

，在[0,5]上有且只有

，则

在[–2013,2013]上的零点个数为

A．808

B．806

C．805

D．804

答案

解析

试题分析：因为函数

是

上的偶函数，在[0,5]上有且只有一个零点，所以在

上也只有一个零点，而

说明函数以x=5为对称轴，所以周期是10，每个周期上有两个零点，所以

在[–2013,2013]上的零点个数为806.
点评：函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性是函数的重要性质，经常结合出题，综合考查，要牢固掌握，灵活应用.

核心考点

试题【已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为A．808B．806 C．805D．804】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的奇函数

在（0，+∞）上是增函数，又

，则不等式

的解集为（）

A．（－3，0）∪（0，3）	B．（－∞，－3）∪（3，+∞）
C．（－3，0）∪（3，+∞）	D．（－∞，－3）∪（0，3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a²＋a＋1)＜f(2a²－2a＋3)，求a的取值范围．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知对任意实数

，有

,且

时

，则

时( ）

A．	B．
C．	D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数

(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知

是偶函数，且当

时，

，则当

时，

=　　　　.

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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