题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)讨论的奇偶性;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
答案
(2) 原函数的减区间为(-,),增区间为(,+);(3)
解析
试题分析:解:(1)i)当a=0时:f(x)=x+
∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)
函数f(x)为偶函数3分
ii)当a0时:
∵f(1)=1+,f(-1)=1+
若f(1)=f(-1),则1+=1+从而a=0,舍去;
若f(1)=-f(-1),则+=-2从而a
f(1)±f(-1),函数f(x)为非奇非偶函数6分
(2)当a=2时:
f(x)=x+=
原函数的减区间为(-,),增区间为(,+);10分
(3)∵x(-1,3)
f(x)<10可变为x-10<a-x< 10-x
即
对(*):令g(x)= x+x-10,其对称轴为
③
对②令
④
由③、④知: 16分
点评:主要是考查了函数奇偶性和单调性以及函数的最值的运用,属于基础题。
核心考点
试题【设函数.(1)讨论的奇偶性;(2)当时,求的单调区间;(3)若对恒成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
= .
(1)求函数的周期;
(2)已知当时,.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.
(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.
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