题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题：
①若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x－1)的图象关于A(1,0)对称；
②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)关于直线x＝1对称；
③函数y＝f(x＋1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
④如果函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么该函数以4为周期．
其中正确命题的序号为________．

答案

①④

解析

①奇函数图象右移一个单位，对称中心变为(1,0)；②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)＝f(x＋2)；③两函数图象关于直线x＝0对称；④f(x＋1)＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)，该函数以4为周期．