题目
题型:解答题难度:困难来源:河南省期末题
(1)a=时,求f(x)的最小值;
(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围。
答案
用函数的单调性定义可证f(x)在 [1,+∞)上为增函数,
∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=。
(2) 在[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,等价于x2+2x+a>0恒成立,
设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,在[1,+∞)上递增,
∴当x=1时,ymin=3+a,
于是当且仅当ymin=3+a>0时,f(x)>0恒成立,
∴a>-3,
即a的取值范围是(-3,+∞)。
核心考点
试题【已知函数f(x)=,x∈[1,+∞)。(1)a=时,求f(x)的最小值;(2)若对于任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范围。】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、(-∞,-1)∪(0,1)
C、(-∞,-1)∪(1,+∞)
D、(-1,0)∪(0,1)
(1)判断F(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)若x≥0时,F(x)=-x(x+1),求函数F(x)的解析式。
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性。
(1)求f(1);
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。
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