题目
题型:解答题难度:困难来源:0111 期中题
(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;
(4)若,求x的取值范围。
答案
∵f(0)≠0,
∴f(0)=1。
(2)当x<0时,则-x>0,f(-x)>1,
又,
∴,
∴0<f(x)<1,即f(x)>0。
(3)在R上任取,,且,
则,
∵,
∴,
∴,
∴,即f(x)是R上的增函数。
(4),
∵f(x)在R上单调递增,
∴,
即x的取值范围是(0,3)。
核心考点
试题【定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b)。(1)证明:f(0)=1;(2)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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