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题目
题型:解答题难度:一般来源:上海高考真题
已知函数f(x)=log2(2x+1)。
(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数、若关于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围。
答案
解:(1)任取,则




,即函数f(x)在内单调递增;
(2)

=

时,

∴m的取值范围是
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(2x+1)。(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;(2)记f-1(x)为函数f(x)的反函数、若关于x的方程f-1(x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数。令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则 [     ]
A、b<a<c
B、c<b<a
C、b<c<a
D、a<b<c
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设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案

已知函数f(x)
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;
(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;
(3)证明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。

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已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上是减函数;(3)f(x)的图像关于直线x=1对称;
(4)函数f(x)在x=0处取得最大值;(5)函数y=f(x)没有最小值;
其中正确的序号是(    )。
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已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称。若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是 [     ]
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
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