题目
题型:解答题难度:困难来源:0111 模拟题
已知函数f(x)。
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;
(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;
(3)证明:ln(1×2)+ln(2×3)+…ln[n(n+1)]>2n-3。
答案
所以
∵f(x)是上的增函数
∴对恒成立
∴
得
而时
∴为常函数,不满足条件
所以;
(2)当时,
∵
所以不等式对任意x>0恒成立等价于对任意x>0恒成立
令,
∴g(x)在(0,3)上递减,在(3,+∞)上递增
∴
即对任意x>0恒成立
所以不等式对任意x>0恒成立;
(3)由(2)知,对任意x>0恒成立
∴
∴
∴
。
核心考点
试题【已知函数f(x)。(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求k的取值范围;(2)证明:当k=2时,不等式f(x)<lnx对任意x>0恒成立;(3)证明:l】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上是减函数;(3)f(x)的图像关于直线x=1对称;
(4)函数f(x)在x=0处取得最大值;(5)函数y=f(x)没有最小值;
其中正确的序号是( )。
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
B.f(2)>f(5)
C.f(3)>f(5)
D.f(3)>f(6)
B.f(0)<f(15)<f(-5)
C.f(-5)<f(15)<f(0)
D.f(-5)<f(0)<f(15)
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