题目

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1）；
（2）求f（2），f（4），f（8）；你能猜测出f（2ⁿ）等于多少吗？（不必说明理由）
（3）若对于任意x，y∈R⁺且x≠y，都有，解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2。

答案

解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0；
（2）f（2）=-1，f（4）=-2，f（8）=-3；
猜出f（2ⁿ）=-n；
（3），
，
，
，
则，解得-1≤x＜0。