题目

题型：解答题难度：困难来源：江苏期末题

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数），
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h（x）=，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）a=1，，
∴f（x）的单调增区间为，f（x）的单调减区间为；
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，
，
①，f（x）在[1，2]为增函数，；
②；
③时，f（x）在[1，2]是减函数，；
综上可得，；
（3）在区间[1，2]上任取，
则
，（*）
∵h（x）在[1，2]上是增函数，
∴，
∴(*)可转化为对任意都成立，
即，
①当a=0时，上式显然成立；
②a＞0，，
；
③a＜0，；
所以实数a的取值范围是。