题目

题型：解答题难度：一般来源：0115 期末题

集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0，f(x)∈(-2，4]且f(x)在(0，+∞)上是增函数，
（1）试判断f₁(x)=-2及f₂(x)=4-6·（）^x (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对于任意x≥0总成立。

答案

解：（1）∵当x=49时，，
∴不在集合A中，
又∵的值域(-2，4]，
∴，
当x≥0时，为增函数，
∴在集合A中；
（2）

，
∴对任意x≥0，不等式总成立。