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题目
题型:解答题难度:一般来源:0115 期末题
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈(-2,4]且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)=4-6·(x (x≥0)是否在集合A中,若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立。
答案

解:(1)∵当x=49时,
不在集合A中,
又∵的值域(-2,4],

当x≥0时,为增函数,
在集合A中;
(2)


对任意x≥0,不等式总成立。

核心考点
试题【集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的,对于任意的x≥0,f(x)∈(-2,4]且f(x)在(0,+∞)上是增函数,(1)试判断f1(x)=-2及f2(x)】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若偶函数f(x)在(-∞,0]内单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称f(x)为“友谊函数”。
(1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知f(x)为“友谊函数”,且0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2)。
题型:解答题难度:困难| 查看答案

已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y),
(Ⅰ)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅲ)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。

题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(|x|(-∞<x<+∞),那么f(x)是

[     ]

A、奇函数,并且在(-∞,0)上是减函数
B、奇函数,并且在(0,+∞)上是减函数
C、偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数
D、偶函数,并且在(-∞,0)上是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,又f(2)=0,则不等式的解集为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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