题目

题型：解答题难度：一般来源：0123 月考题

已知函数f（x）=x³+x，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围。
（参考公式：）

答案

解：函数f（x）的定义域为R，
（1）函数f（x）是R上的奇函数，
因为对任意的x∈R，
都有，
所以f（x）是R上的奇函数；
（2）设，
则，
因为，
所以，
又，
所以，
所以f（x）在R上是增函数；
（3）由，
所以，
解得。