题目
题型:解答题难度:一般来源:吉林省模拟题
(1)求||+||的值,并写出曲线C的方程;
(2)求△APQ面积的最大值.
答案
∴|AM|2+|BM|2﹣2|AM||BM|cos2θ=4
∴(|AM|+|BM|)2﹣2|AM||BM|(1+2cos2θ)=4
∴(|AM|+|BM|)2﹣4|AM||BM|cos2θ=4
∵||||cos2θ=3
∴|AM|+|BM|=4
∴||+||=4
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a=2,c=1
∴曲线C的方程为
(2)设直线PQ方程为x=my+1(m∈R)
由 x=my+1与,
消元可得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0
显然,方程①的△>0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有
S=×2×|y1﹣y2|=|y1﹣y2|y1+y2=,y1y2=
∴(y1﹣y2)2=(y1+y2)2﹣4y1y2=
令t=3m2+3,则t≥3,(y1﹣y2)2=
由于函数y=t+在[3,+∞)上是增函数,∴t+≤
故(y1﹣y2)2≤9,即S≤3 ∴△APQ的最大值为3,此时直线PQ的方程为x=1
核心考点
试题【已知点A(﹣1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ,||||cos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P、Q两点. (1)求||+||的值,并】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(9),f(27)的值
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2
①函数f(x)在[﹣π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;
②点是函数y=f(x)图象的一个对称中心;
③函数y=f(x)图象关于直线x=π对称;
④存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.
其中正确的结论是( )。
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