题目
题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题
．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
答案
，设0＜x1＜x2，则x1x2＞0，x2﹣x1＞0．
f（x1）﹣f（x2）=（a﹣
）﹣（a﹣
）=
﹣
=
＜0．∴f（x1）＜f（x2），
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）由题意a﹣
＜2x在（1，+∞）上恒成立，设h（x）=2x+
，则a＜h（x）在（1，+∞）上恒成立．可证h（x）在（1，+∞）上单调递增．
故a≤h（1），即a≤3，
∴a的取值范围为（﹣∞，3]．
核心考点
试题【已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）判断函数
是否在集合A中？并说明理由；（2）设函数f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，试求2a+b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若f（2）=6，且对于满足（2）的每个实数a，存在最小的实数m，使得当x∈[m，2]时，|f（x）|≤6恒成立，试求用a表示m的表达式．
（1）若f"（1）=0，求m的值，并求f（x）的单调区间；
（2）若对于任意实数x，f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．
（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，F（x）=
求F（2）+F（﹣2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b的取值范围．
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