若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），则f₂₀₀₉（8）=______．

答案

.8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₁（8）=f（8）=11；
11²=121，121+1=122，1+2+2=5，∴f₂（8）=5；
5²=25，25+1=26，2+6=8，∴f₃（8）=8；
8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₄（8）=11，
∴f_n（8）构成一个周期为3的周期性的数列，
∴f₂₀₀₉（8）=f_3×669+2（8）=f₂（8）=5．

核心考点

试题【若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，则f（6）=10，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²．记f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f[f_k（n）]（k=1，2，3，…），则f₂₀₀₇（2007）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e^x）=x+e^x，则f′（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

，则f[f（1）]=（　　）

A．0

B．1

C．3

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

x2+1，x≤1

，x＞1

，则f（f（3））=（　　）

A．

B．3

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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