题目
题型:解答题难度:一般来源:朝阳区一模
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4-x2 |
(Ⅰ)写出函数f(x)的定义域,并求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设过曲线y=f(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最小值,并求此时点P的坐标.
答案
函数f(x)的导函数是f′(x)=
-x | ||
2
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令f"(x)>0,即
-x | ||
2
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令f"(x)<0,即
-x | ||
2
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(Ⅱ)设P(x0,
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4-x02 |
-x0 | ||
2
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则切线l的方程是y-
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4-x02 |
-x0 | ||
2
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设切线l与x轴、y轴的交点为A、B,
令y=0,由题意可知x0≠0,解得x=
4 |
x0 |
4 |
x0 |
令x=0,解得y=
2 | ||
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2 | ||||
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所以S△ABO=
1 |
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1 |
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x0 |
2 | ||
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4 | ||
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4 | ||
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当且仅当x02=4-x02,即x0=±
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此时,点P的坐标是(±
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| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=124-x2.(Ⅰ)写出函数f(x)的定义域,并求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设过曲线y=f(x)上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.k>
| B.k<
| C.k>-
| D.k<-
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1 |
x |
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