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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x、y∈R),f(1)=-1.
(1)求f(0)和f(-2)的值;
(2)若f(5)=m,试用m表示f(-5);
(3)试判断f(x)的奇偶性(要写出推理过程).
答案
(1)当x=1,y=0时,∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),
∴f(1)=f(1)+f(0)+0,
∴f(0)=0.
当x=1,y=-1时,f(0)=f(1)+f(-1)+0,∴f(-1)=1.
当x=-1,y=-1时,f(-2)=f(-1)+f(-1)-4=-2.
即f(-2)=-2.
(2)∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),
令y=-x,所以f(x-x)=f(x)+f(-x)+2xy(x-x),
所以f(x)+f(-x)=0
函数是奇函数,
∵f(5)=m,
∴f(-5)=-f(5)=-m.
(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),
令y=-x,所以f(x-x)=f(x)+f(-x)+2xy(x-x),
所以f(x)+f(-x)=0.
即f(-x)=-f(x)
函数是奇函数,
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x、y∈R),f(1)=-1.(1)求f(0)和f(-2)的值;(2)若】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(


2
),c=f(2),则a,b,c大小关系是(  )
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x(x>0)
3x(x≤0)
f[f(
1
4
)]
的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





log2(4-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(3)的值为(  )
A.-1B.-2C.1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x+1,  x<4
x2+ax,x≥4
(x∈N+),若f(f(2))=4a,则实数a等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





(
1
2
)x   x≥4 
 f(x+1)   x<4   
则f(2+log23)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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