定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（

），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

答案

由条件f（x+1）=-f（x），可以得：
f（x+2）=f（（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．
又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．
a=f（3）=f（1+2）=f（1），
b=f（

）=f（

-2）=f（2-

）
c=f（2）=f（0）
0＜2-

＜1
所以a＜b＜c
故选D

核心考点

试题【定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）A．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

log2x(x＞0)

3x(x≤0)

则f[f(

)]的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(4-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（3）的值为（　　）

A．-1

B．-2

C．1

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x+1， x＜4

x2+ax，x≥4

（x∈N₊），若f（f（2））=4a，则实数a等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(

)x x≥4

f(x+1) x＜4

则f（2+log₂3）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=log_（a-1）x在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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