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题目
题型:单选题难度:一般来源:重庆
已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则(  )
A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)
答案
∵y=f(x+8)为偶函数,
∴f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.
又∵f(x)在(8,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,8)上为增函数.
由f(8+2)=f(8-2),即f(10)=f(6),
又由6<7<8,则有f(6)<f(7),即f(7)>f(10).
故选D.
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则(  )A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=1+
|x|-x
2
(-2<x≤2)
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)画出该函数的图象;
(3)写出该函数的值域、单调区间.
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已知函数f(x)=
2x-1
mx+1
(x∈R),且f(3)=
7
9

(1)判断函数y=f(x)在R上的单调性,并给出证明;
(2)若f(2×3x-2)>f(7-3x),求x的取值范围.
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给出下列四个结论:
①已知△ABC中,三边a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C等于120°.
②若等差数列an的前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)
共线.
③等差数列an中,若S10=30,S20=100,则S30=210.
④设f(x)=
1
2x+


2
,则f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为
9


2
2

其中,结论正确的是 ______.(将所有正确结论的序号都写上)
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
x
1+x2

(1)证明函数具有奇偶性;
(2)证明函数在[0,1]上是单调函数;
(3)求函数在[-1,1]上的最值.
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已知实数a≤0,函数f(x)=|x|(x-a).
(I)讨论f(x)在R上的奇偶性;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求函数f(x)在闭区间[-1,
1
2
]的最大值.
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