题目
题型：解答题难度：一般来源：不详
| x |
| 1+x2 |
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；
（3）求函数在[-1，1]上的最值．
答案
| -x |
| 1+(-x)2 |
| x |
| 1+x2 |
故f（x）在R上为奇函数；（3分）
（2）任取x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
| (x1-x2)(1-x1x2) |
| (1+x12)(1+x22) |
∵x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，
|
故在[0，1]上为增函数；（7分）
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，
故f（x）在[-1，1]上的最大值为f(1)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
核心考点
举一反三
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，
| 1 |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集．
| b-2x |
| 2x+a |
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
| 4 |
| x |