函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．

答案

因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，
所以当x=-2时，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．
所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．
故答案为：0．

核心考点

试题【函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．f（x）=3-x

B．f（x）=x²-3x

C．f（x）=-

x+1

D．f（x）=-|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+x2

（1）由f(2)=

，f(

，f(3)=

，f(

这几个函数值，你能发现f（x）与f(

)有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(

)+f(

)+…+f(

2010

)的值；
（3）判断函数f(x)=

1+x2

在区间（0，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=_______．

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已知函数f(x)=

(3a-2)x+6a-1	x＜1
ax	x≥1

在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．(0，

)

C．[

，

)

D．[

，1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的单调递减区间．

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