题目
题型:解答题难度:一般来源:广州一模
(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(2)求函数S=f(t)在区间(0,1]上的最大值.
答案
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∴O(0,0),A(a,a2).又由已知得B(t,-t2+2at),D(t,t2),
∴S=
∫ | t0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=(-
1 |
3 |
t0 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
∴S=f(t)=
1 |
6 |
(2)f′(t)=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∵0<t≤1,a>1,∴t=(2+
2 |
若(2-
2 |
1 | ||
2-
|
2+
| ||
2 |
∵0<t≤1,∴f′(t)≥0.
∴f(t)在区间(0,1]上单调递增,S的最大值是f(1)=a2-a+
1 |
6 |
若(2-
2 |
2+
| ||
2 |
2 |
2 |
∴f(t)在区间(0,(2-
2 |
2 |
∴f(t)的最大值是f((2-
2 |
1 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(0<t≤1)与曲线C1,C2分别相交于点D,B,连结OD,DA,A】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
4 |
a |
2 |
x |
A.-
| B.
| C.5 | D.±
|
A.(4,0) | B.(4,1) | C.(3,1) | D.(3,2) |
A.2005 | B.2 | C.1 | D.0 |
1 |
2 |
1 |
4 |
A.y=x2-2x+4 | B.y=x+
| ||||||||
C.y=
| D.y=x+
|
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