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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
当x∈R+时,下列函数中,最小值为2的是(  )
A.y=x2-2x+4B.y=x+
16
x
C.y=


x2+2
+
1


x2+2
D.y=x+
1
x
答案
∵y=x2-2x+4=(x-1)2+3,当x=1时,函数取到最小值3,故A不正确;
y=x+
16
x
≥2


16
x
=2×4=8,当x=4时,等号成立,即当x=4时函数取到最小值8,故B不正确;
y=


x2+2
+
1


x2+2
≥2


(x2+2)×
1
x2+2
=2
,当x2+2=1时等号成立,矛盾,即最小值大于2,故C不正确;
y=x+
1
x
≥2


1
x
=2,当x=1时等号成立,即当x=1时函数有最小值2,D正确;
故选D.
核心考点
试题【当x∈R+时,下列函数中,最小值为2的是(  )A.y=x2-2x+4B.y=x+16xC.y=x2+2+1x2+2D.y=x+1x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:
①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4);
②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2),
③y=f(x+2)的图象关于y轴对称,
则下列结论中,正确的是(  )
A.f(4.5)<f(6.5)<f(7)B.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=3,则f(2)=______;f(2005)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数.
从[x]的定义可得下列性质:x-1<[x]≤x<[x+1].
与[x]有关的另一个函数是{x},它的定义是{x}=x-[x],{x}称为x的“小数部分”.
(1)根据上文,求{x}的取值范围和[-5,2]的值;
(2)求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x+2)=





tanx(x≥0)
lg(-x)(x<0)
,则f(
π
4
+2)•f(-98)
等于(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2D.-2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=log3x.
(Ⅰ)若关于x的方程f(ax)•f(ax2)=f(3)的解都在区间(0,1)内,求实数a的范围;
(Ⅱ)若函数f(x2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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