已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______．

答案

f[f（x）-lnx]=1+e，对任意x都成立，
说明f（x）-lnx是一个定值k
f（k）=1+e
f（x）=lnx+k
∴f′（x）=

＞0
所以：f（x）单调增．
f（k）=lnk+k=1+e
解得：k=e
所以：f（x）=lnx+e
所以：f（1）=e．
故答案为：e．

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010	B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010
C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009	D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

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对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为
f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

有且仅有两个不动点0、2．
（1）求b、c满足的关系式；
（2）若c=时，相邻两项和不为零的数列{a_n}满足4Snf(

)=1（S_n是数列{a_n}的前n项和），求证：(1-

)an+1＜

＜(1-

)an；
（3）在（2）的条件下，设bn=-

，Tn是数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₁₂-1＜ln2012＜T₂₀₁₁．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

1-3-x，x≥0

3x-1，x＜0

，则该函数为（　　）

A．单调递增函数，奇函数	B．单调递增函数，偶函数
C．单调递减函数，奇函数	D．单调递减函数，偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在正整数集上的函数f（n）满足以下条件：
（1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n为正整数；
（2）f（3）=6．
则f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，lnx）*（tan

8π

，2^x），x₀是方程f（x）=0的解，且x₀＜x₁，则f（x₁）的值（　　）

A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0

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