已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：辽宁

已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

A．a²-2a-16

B．a²+2a-16

C．-16

D．16

答案

取a=-2，则f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．画出它们的图象，如图所示．
魔方格

则H₁（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H₂（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，
由

x2+4=y

-x2-8x+4=y

解得

x=0

y=4

或

x=-4

y=20

，
∴A=4，B=20，A-B=-16．
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）满足f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=m】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x²-2x+m在[2，+∞）的最小值为-2，则实数m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-1（x≥0）的反函数为f^-1（x），则f^-1（2）的值是（　　）

A．

B．-

C．1+

D．1-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设x，y为实数，且满足

(x-1)3+1997(x-1)=-1

(y-1)3+1997(y-1)=1

，则x+y=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x-2，则f（-1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=asinx+b

3	x

+4（a，b为实数），且f（lglog₃10）=5，则f（lglg3）的值是（　　）

A．-5

B．-3

C．3

D．随a，b取不同值而取不同值

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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