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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是 ______.
答案
由题意可知:不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,
只需要求函数y=x2-4x在区间(0,1]上的最小值,
∵y=x2-4x=(x-2)2-4,
∴ymin=f(1)=1-4=-3
∴a的取值范围是:a≤-3.
故答案为:a≤-3.
核心考点
试题【若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是 ______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,证明:若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0.
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函数y=log
1
2
(-x2+4x-3)
的单调递增区间是______.
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已知函数f(x),g(x)分别由右表给出,则 f[g(2)]的值为(  )
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x123
f(x)412
已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为(  )
A.-2B.0C.1D.6
我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年,每厘米厚的隔热层建造成本是6万元,天宫一号每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:C(x)=
k
3x+5
(0≤x≤10)
,若无隔热层,则每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
(I)求C(x)和f(x)的表达式;
(II)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小,并求出最小值.