题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

4x

4x+2

，若0＜a＜1，试求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(

1

1001

)+f(

2

1001

)+f(

3

1001

)+…+f(

1000

1001

)的值．

答案

（1）因为函数f(x)=

4x

4x+2

，所以f（a）+f（1-a）=

4a

4a+2

+

41-a

41-a+2

=

4a

4a+2

+

4

4+2•4a

=1，
所以f（a）+f（1-a）=1．
（2）由（1）可知a+1-a=1，f（a）+f（1-a）=1，
因为

1

1001

+

1000

1001

=

2

1001

+

999

1001

=…=1，
所以f(

1

1001

)+f(

2

1001

)+f(

3

1001

)+…+f(

1000

1001

)=500．