设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：湖南

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______

答案

∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-

由 f（x+3）=-

f(x)

，可得：f（x+6）=-

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=

．

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3．
（1）求f（

）的值；
（2）求f（0）+f（1）+f（2）的值．

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定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性．

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设f（log₂x）=2^x（x＞0），则f（-1）的值为______．

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给出函数f(x)=

(

)x，x≥4

f(x+1)，x＜4

，则f（log₃4）=______．

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已知f(x)=

3x-6

（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4^x-2^x+1（x∈A）的最大值和最小值．

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