定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．

答案

因为函数是偶函数，∴g（1-m）=g（|1-m|），g（m）=g（|m|），
又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，
∵f（1-m）＜f（m），
∴

|1-m＞|m

-2≤1-m≤2

-2≤m≤2

，得 -1≤m＜

．
实数m的取值范围是 -1≤m＜

．
故答案为：-1≤m＜

核心考点

试题【定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=log

x+1

x-1

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）若x∈[3，+∞）时，不等式f(x)＞(

)x+m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，且对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）是增函数，则函数y=-f²（x）在区间[-3，-2]上的最大值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2．则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2012)

f(2011)

=______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a=

∫

1-x2

dx，对任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）满足f（-1）=

．对于x，y∈R，有4f(

x+y

)f(

x-y

)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（　　）

A．-

B．

C．-

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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