若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（　　）A．0＜a＜1，b=0B．a＞1，b∈RC．a＞1，b＞0D．a＞1，b=0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若偶函数y=log_a|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（　　）

A．0＜a＜1，b=0

B．a＞1，b∈R

C．a＞1，b＞0

D．a＞1，b=0

答案

∵y=log_a|x-b|是偶函数
∴log_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=log_a|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数u=|x|是一个减函数，
又偶函数y=log_a|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数y=log_au是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
故选A．

核心考点

试题【若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（　　）A．0＜a＜1，b=0B．a＞1，b∈RC．a＞1，b＞0D．a＞1，b=0】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=lg

kx-1

x-1

．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)+2f(

)=3x，则f（2）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=1+log₃x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f²（x）+f（x²）的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）在R上是单调递增函数，且有f（a）+f（3）＜0，则a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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