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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=1+log3x,(1≤x≤9),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.
答案
g(x)的定义域由





1≤x≤9
1≤x2≤9
确定,解得:1≤x≤3,g(x)=f2(x)+f(x2)=(1+log3x)2+(1+log3x2)=(log3x+2)2-2,1≤x≤3,
令t=log3x,0≤t≤1,
有:y=g(x)=(t+2)2-2,在[0,1]上为增函数,
∴当t=0即x=1时,g(x)min=2;
当t=1即x=3时,g(x)max=7.
核心考点
试题【已知f(x)=1+log3x,(1≤x≤9),求函数g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
若奇函数f(x)在R上是单调递增函数,且有f(a)+f(3)<0,则a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
log4+3x-x2
1
3
的一个单调递增区间是(  )
A.(-∞,
3
2
]
B.[
3
2
,+∞)
C.(-1,
3
2
D.[
3
2
,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=x|x|+px,x∈R是(  )
A.偶函数B.奇函数
C.不具有奇偶函数D.与p有关
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知0<x<4,则
4
x
+
1
4-x
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=
x
x-1
,给出下列命题:
(1)函数图象关于点(1,1)对称;
(2)函数图象关于直线y=2-x对称;
(3)函数在定义域内单调递减;
(4)将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与y=
1
x
的图象重合.
其中正确的命题是______(写出所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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