题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=

1，     x＞0 0，     x=0 -1，   x＜0

，若g（x）=（x-2）²f（x-1），y=g（x）的反函数y=g^-1（x），则g（3）•g^-1（1）的值为（　　）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

答案

∵函数f(x)=

1，     x＞0 0，     x=0 -1，   x＜0

，若g（x）=（x-2）²f（x-1），
∴g（3）=（3-2）²f（2）=f（2）=1；
要求g^-1（1），y=g（x）的反函数y=g^-1（x），
∴可得方程（x-2）²f（x-1）=1，
当x=1时，f（x-1）=f（0）=0，显然不可能；（x-2）²≥0，∴f（x-1）≠-1，即x≥0
若（x-2）²=1，可得x=3或x=1（舍去），
当x=3时，（3-2）²f（2）=1，满足，∴g^-1（1）=3，
∴g（3）•g^-1（1）=3，
故选D；