已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足 f（X）＞0 的x的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足 f（X）＞0 的x的取值范围是（　　）

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核心考点

试题【已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足 f（X）＞0 的x的取值】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

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A．（1，+∞）

B．（0，1）

C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

解：由函数y=f（X）是奇函数得f（-x）=-f（x）
∴f（1）=-f（-1）=0．
又因为y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数且奇函数的图象关于原点对称．
∴函数的大致图象如图
∴当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f（x）＞0．
故选：D．

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2011）的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

若函数f（x）=

(

)x，x∈[-1，0)

4x，x∈[0，1]

，则f{

f（log₄

）}=（　　）

A．

B．3

C．

D．4

设函数f(x)=

-1(x＜0)

0 (x=0)

1 (x＞0)

，则当a≠b时，

a+b+(a-b)•f(a-b)

的值应为（　　）

A．\|a\|	B．\|b\|
C．a，b中的较小数	D．a，b中的较大数

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（sinα）＞f（cosβ）

函数y=x²+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2]上是减函数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3

B．m≥3

C．m≤-3

D．m≥-3