已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．

答案

若0＜a＜1，y=log_at在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x²-ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1
a＞1时，y=log_at在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x²-ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立
只需

≤ 2

22-2a+2≥0

，解得a≤3
∴1＜a≤3
故答案为1＜a≤3

核心考点

试题【已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
（Ⅲ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=

x2-200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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（理）设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)=loga

x-5

x+5

（1）讨论函数f（x）在区间（-∞，-5）内的单调性，并给予证明；
（2）设g（x）=1+log_a（x-3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围．

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若0＜a，b，c＜1，且满足ab+bc+ca=1，求

1-a

1-b

1-c

的最小值．

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定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是______（把你认为正确的判断都填上）．

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