题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
答案
则由圆柱的体积公式可得,πr2h=27π
h=
27 |
r2 |
S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27 |
r2 |
54π |
r |
(法一)令S=f(r),(r>0)
f′(r)=2πr-
54π |
r2 |
2π(r3-27) |
r3 |
令f′(r)≥0可得r≥3,令f′(r)<0可得0<r<3
∴f(r)在(0,3)单调递减,在[3,+∞)单调递增,则f(r)在r=3时取得最小值
(法二):S全面积=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27 |
r2 |
54π |
r |
=πr2+
27π |
r |
27π |
r |
3 | πr2•
| ||||
当且仅当πr2=
27π |
r |
当半径为3时,S最小即用料最省
故答案为:3
核心考点
举一反三
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).
1 |
2 |
|
π |
3 |
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